Problema de Física de Selectividad

Comunidad: Andalucía

Año: 2023

Mes: junio

Número: B1

Apartado: B

Enunciado del problema:

Dos cargas de \(2 \, \mu C\) y \(-3 \, \mu C\) se encuentran en los puntos \(A(0,0)\) y \(B(1,1)\), respectivamente. Represente y calcule el vector campo eléctrico en el punto \(C(1,0)\). Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de \(1 \, m C\) desde el punto \(C\) al punto \(D(0,1)\).

Fórmulas usadas en la resolución:

• Ley de Coulomb: \(F = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\)
• Energía Potencial Eléctrica: \(U = k \frac{q_1 \cdot q_2}{r}\)

Resultados:

1. El campo eléctrico en el punto \(C\) es \(1.8 \times 10^7 \, \frac{N}{C}\) en la dirección \(i\) y \(2.7 \times 10^7 \, \frac{N}{C}\) en la dirección \(j\).

2. El trabajo necesario para trasladar la carga de \(1 \, m C\) desde \(C\) hasta \(D\) es \(0 \, J\).

Enlaces de interés:

• Ley de Coulomb
• Campo eléctrico

Problema de selectividad. Física. Electromágnetismo. Hilos conductores.

Año: 2023

Comunidad: Andalucía, 

Ejercicio B2

Apartado a. 

El enunciado del problema es el siguiente:

En un circuito con dos conductores rectilíneos paralelos separados por una cierta distancia, circulan corrientes de igual intensidad. Se solicita explicar razonadamente, apoyándose en un esquema, si puede ser cero el campo magnético en algún punto entre los dos hilos, suponiendo que las corrientes circulan en sentido uno iguales o dos opuesto.

Fórmulas usadas en la resolución:

• Para calcular el campo magnético en un punto debido a un conductor rectilíneo, se emplea la ley de Ampère:

$$ B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}} $$

Donde:

•  $\mu_0 $ es la permeabilidad magnética del vacío, 
• I es la intensidad de corriente.
• r es la distancia desde el conductor hasta el punto de interés.

Resultados:

• Para el caso en que las corrientes circulan en el mismo sentido, el campo magnético resultante en el punto intermedio entre los dos conductores es cero.
• Para el caso en que las corrientes circulan en sentidos opuestos, el campo magnético resultante en el punto intermedio entre los dos conductores no es cero, sino que se suma.
• Estos resultados se explican utilizando la regla de la mano derecha para determinar la dirección del campo magnético generado por cada conductor y aplicando el principio de superposición para calcular el campo magnético total en el punto intermedio.

Enlaces relacionados:

• Ley de Ampère en Wikipedia
• Permeabilidad magnética en Wikipedia

En una región del espacio hay un campo eléctrico uniforme. Una carga eléctrica entra en dicha región con una velocidad \( V \) en la misma dirección y sentido del campo, deteniéndose tras recorrer una distancia \( d \). Determina si es positivo, negativo o nulo el valor del trabajo realizado por el campo eléctrico y la variación de la energía cinética.

Conceptos básicos, electromagnetismo. Física. Selectividad.

Un espacio vacío contiene una carga positiva Q. Describe cómo se distribuye el campo eléctrico y el potencial eléctrico generados por esta carga. Calcula el valor del campo eléctrico y del potencial eléctrico en un punto a una distancia r de la carga.

Fórmulas usadas en la resolución

1. Potencial eléctrico:

$V = \frac{K \cdot Q}{r}$

2. Campo eléctrico:

$\overrightarrow{E} = \frac{K \cdot Q}{r^2} \cdot \hat{r}$

3. Energía potencial eléctrica de una segunda carga q en el campo de Q:

$U = \frac{K \cdot Q \cdot q}{r}$

4. Fuerza eléctrica sobre una segunda carga q en el campo de Q:

 $\overrightarrow{F} = \frac{K \cdot Q \cdot q}{r^2} \cdot \hat{r}$

Donde:

$K$ es la constante de Coulomb, que tiene un valor de $8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}$.

Recursos adicionales

• Campo eléctrico - Wikipedia
• Potencial eléctrico - Wikipedia
• Ley de Coulomb - Wikipedia

Problema de Física de Selectividad

Comunidad: Andalucía

Año: 2023

Mes: junio

Número: C2

Apartado: A

Enunciado del problema:

Un rayo de luz monocromática duplica su velocidad al pasar de un medio a otro.

1. Represente la trayectoria de un rayo que incide con un ángulo no nulo respecto a la normal y justifique si puede producirse el fenómeno de reflexión total.

2. Determine razonadamente la relación entre las longitudes de onda de ambos medios.

Fórmulas usadas en la resolución:

• Ley de Snell:

  $n_1 \sin{i} = n_2 \sin{t}$

• Condición de reflexión total:

  $\sin{i} = \frac{n_2}{n_1}$

• Relación entre índices de refracción y velocidades de la luz:

  $v_2 = 2 v_1$

  $n_1 = \frac{c}{v_1}$

  $n_2 = \frac{c}{v_2}$

  $n_1 = 2 n_2$

• Relación entre longitudes de onda y velocidades de la luz:

  $\lambda_1 = \frac{v_1}{f}$

  $\lambda_2 = \frac{v_2}{f}$

  $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{2}$

Resultados:

1. Puede producirse el fenómeno de reflexión total si el índice de refracción del primer medio es mayor que el del segundo medio, es decir, $n_1 > n_2$. En este caso, $n_1 = 2 n_2$, lo cual cumple esta condición.

2. La relación entre las longitudes de onda de ambos medios es $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{1}{2}$, lo que significa que $\lambda_2$ es el doble de $\lambda_1$.

Enlaces de interés:

• Refracción
• Reflexión total
• Índice de refracción

Andalucía, 2022, Examen de junio, Ejercicio B1, Apartado B

Enunciado: Dos partículas idénticas con carga positiva situadas en los puntos A(0,0) y B(2,0) generan un potencial eléctrico en el punto C(1,1) de 1000 V. Determine:

1. El valor de la carga de las partículas.
2. El vector campo eléctrico en el punto C(1,1).

Resolución

1. Valor de la carga de las partículas

La fórmula del potencial eléctrico es:

$ V = \frac{KQ}{r} $

Donde:

• $K$ es la constante de Coulomb, $K = 9 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2$
• $Q$ es la carga
• $r$ es la distancia entre la carga y el punto donde se mide el potencial

El potencial en el punto C debido a las dos cargas es la suma de los potenciales generados por cada una de las cargas:

$ V_C = V_A + V_B = \frac{KQ}{r_1} + \frac{KQ}{r_2} $

Como $r_1 = r_2$, podemos simplificar a:

$ V_C = KQ \left( \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} \right) = \frac{2KQ}{r} $

La distancia $r$ desde cada carga al punto C se calcula usando el teorema de Pitágoras:

$ r = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2} $

Sustituyendo los valores:

$ 1000 = \frac{2 \times 9 \times 10^9 \times Q}{\sqrt{2}} $

Despejando $Q$:

$ Q = \frac{1000 \times \sqrt{2}}{2 \times 9 \times 10^9} $

$ Q = 7.86 \times 10^{-8} \, \text{C} $

2. Vector campo eléctrico en el punto C(1,1)

La fórmula del campo eléctrico es:

$ E = \frac{KQ}{r^2} $

La distancia $r$ ya calculada es $ \sqrt{2} $.

El campo eléctrico debido a una carga en el punto A en C es:

$ E_A = \frac{KQ}{r^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 7.86 \times 10^{-8}}{2} $

$ E_A = 353,7 \, \text{N/C} $

El campo eléctrico debido a la otra carga en el punto B en C es el mismo por simetría:

$ E_B = 353,7 \, \text{N/C} $

Como los campos tienen la misma magnitud y están en ángulo de 45 grados, las componentes en x se anulan y las componentes en y se suman:

Componente en y de $E_A$:

$ E_{Ay} = E_A \sin(45^\circ) = 353,7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 250 \, \text{N/C} $

El campo eléctrico total en y es:

$ E_y = 2 \times 250 = 500 \, \text{N/C} $

Por lo tanto, el vector campo eléctrico total en C es:

$ \vec{E} = 500 \, \text{N/C} \, \hat{j} $

Referencias

• Campo eléctrico
• Potencial eléctrico
• Constante de Coulomb

Enunciado del Problema

Dos partículas idénticas con carga positiva están situadas en los puntos A(0,0) y B(2,0). Generan un potencial eléctrico en el punto C(1,1) de 1000 V. Determine:

1. El valor de la carga de las partículas.
2. El vector campo eléctrico en el punto C(1,1).

Fórmulas Usadas

1. Potencial Eléctrico de una Carga Puntual:

$V = \frac{k \cdot q}{r}$

2. Distancia entre Puntos en un Plano:

$r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

3. Superposición de Potenciales:

$V_{\text{total}} = V_1 + V_2$

4. Campo Eléctrico de una Carga Puntual:

$E = \frac{k \cdot q}{r^2}$

Resolución

1. Determinación del Valor de la Carga

Dado:

• Potencial en el punto C(1,1): $V_C = 1000 \, \text{V}$
• Constante de Coulomb: $k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$

Distancias:

• Del punto A(0,0) al punto C(1,1):

$r_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2}$

• Del punto B(2,0) al punto C(1,1):

$r_2 = \sqrt{(1-2)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{2}$

Cálculo del Potencial Total:

$V_C = V_1 + V_2 = \frac{k \cdot q}{r_1} + \frac{k \cdot q}{r_2}$

$1000 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q}{\sqrt{2}} + \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q}{\sqrt{2}}$

$1000 = 2 \cdot \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q}{\sqrt{2}}$

$q = \frac{1000 \sqrt{2}}{2 \cdot 8.99 \times 10^9}$

$q = \frac{1000 \sqrt{2}}{17.98 \times 10^9}$

$q \approx 7.86 \times 10^{-8} \, \text{C}$

2. Determinación del Vector Campo Eléctrico en C(1,1)

Campo Eléctrico de Cada Carga:

$E = \frac{k \cdot q}{r^2}$

$E = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 7.86 \times 10^{-8}}{2}$

$E \approx 3536 \, \text{N/C}$

Componentes del Campo Eléctrico:

• La dirección del campo eléctrico debido a cada carga es hacia fuera de la carga.

$E_{x} = E \cos(45^\circ)$

$E_{y} = E \sin(45^\circ)$

Componente Total del Campo Eléctrico:

Debido a la simetría y las cargas idénticas, los componentes en x se cancelan, y los componentes en y se suman:

$E_{y} = 2 \cdot 3536 \cdot \sin(45^\circ)$

$E_{y} = 2 \cdot 3536 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$E_{y} \approx 5000 \, \text{N/C}$

Resultados

1. El valor de la carga de las partículas es $q \approx 7.86 \times 10^{-8} \, \text{C}$.
2. El vector campo eléctrico en el puntoC(1,1) es $\vec{E} = 5000 \, \text{N/C} \, \hat{j}$.