En este artículo, se abordará la resolución de un problema de selectividad de física del año 2023, específicamente el ejercicio B1 de la convocatoria de julio, que trata sobre el campo y potencial eléctrico generado por dos cargas puntuales. Se analizarán los enunciados del problema, se desarrollará la teoría necesaria para su resolución y se aplicarán los conceptos a los casos planteados.
Enunciado del problema
El problema plantea dos situaciones:
1. Campo eléctrico: Se tienen dos cargas puntuales, q y Q, separadas por una distancia d. Se pide determinar el signo de Q para que el campo eléctrico se anule en algún punto del segmento que une ambas cargas.
2. Potencial eléctrico: Se repite la situación anterior, pero ahora se pide determinar el signo de Q para que el potencial eléctrico se anule en algún punto del segmento que une las cargas.
Desarrollo teórico
Campo eléctrico:
El campo eléctrico generado por una carga puntual q en un punto P a una distancia r de la misma se describe por la siguiente ecuación:
$E = \frac{kq}{r^{2}}$
Donde:
- es la magnitud del campo eléctrico en [N/C]
- es la constante de Coulomb (9 x 10^9 N m^2/C^2)
- es la carga puntual en [C]
- es la distancia entre la carga y el punto P en [m]
La dirección del campo eléctrico apunta radialmente hacia afuera si la carga es positiva, y radialmente hacia adentro si la carga es negativa.
Potencial eléctrico:
El potencial eléctrico en un punto P debido a una carga puntual q se define como:
$V = \frac{kq}{r}$
Donde:
- es el potencial eléctrico en [V]
- es la constante de Coulomb (9 x 10^9 N m^2/C^2)
- es la carga puntual en [C]
- es la distancia entre la carga y el punto P en [m]
El potencial eléctrico es una magnitud escalar, lo que significa que solo tiene magnitud y no dirección.
Solución del problema
1. Campo eléctrico:
Para que el campo eléctrico se anule en algún punto del segmento que une las cargas, las contribuciones del campo eléctrico generado por ambas cargas deben ser iguales y opuestas en dirección.
Si la carga q es positiva, como se indica en el enunciado, el campo eléctrico que genera apunta hacia la derecha. Para que se anule en algún punto, la carga Q debe ser negativa y generar un campo eléctrico que apunte hacia la izquierda.
Conclusión: El signo de Q debe ser negativo para que el campo eléctrico se anule en algún punto del segmento que une las cargas.
2. Potencial eléctrico:
Para que el potencial eléctrico se anule en algún punto del segmento que une las cargas, los valores absolutos del potencial eléctrico generado por ambas cargas deben ser iguales.
Como el potencial eléctrico es una magnitud escalar, su signo no influye en la condición de anulación.
Conclusión: El signo de Q puede ser positivo o negativo para que el potencial eléctrico se anule en algún punto del segmento que une las cargas.
Explicación adicional
En el apartado 2 de la solución, se mencionó que el signo de Q no influye en la condición de anulación del potencial eléctrico.
Esto se puede explicar matemáticamente a partir de la fórmula del potencial eléctrico:
$V = \frac{kq}{r}$
Si Q se cambia de signo, la fórmula se convierte en:
$V = \frac{kq(-1)}{r} = -\frac{kq}{r}$
Como se puede observar, el valor absoluto del potencial eléctrico sigue siendo el mismo, solo cambia el signo.
Recursos adicionales
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