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Variación de energía potencial en un campo eléctrico

Introducción

En este artículo, analizaremos el problema que se centra en la determinación del potencial eléctrico y la variación de energía en un campo eléctrico. El video, impartido por un profesor de física, guía a los estudiantes a través de la resolución del ejercicio B1 del apartado B del examen de selectividad de Andalucía de física de julio de 2023.

Enunciado del problema

Se coloca una carga `Q` en el origen de coordenadas, la cual genera un potencial de 3000 V en un punto `A` ubicado a 5 metros de distancia. Se pide: 1. Calcular el valor de la carga `Q` en culombios. 2. Si se coloca una segunda carga `q` de 2 x 10^(-5) C en el punto `A` y se desplaza hasta un punto `B` a 10 metros de distancia, determinar la variación de energía potencial eléctrica y de energía cinética de dicha carga.

Introducción teórica

El potencial eléctrico (V) en un punto del espacio se define como el trabajo por unidad de carga que se debe realizar para llevar una carga de prueba desde un punto de referencia (potencial cero) hasta dicho punto. Se expresa mediante la siguiente fórmula: 

 $V = \frac{kQ}{r}$ 

 Donde: 

 * `k` es la constante dieléctrica del vacío (9 x 10^9 N·m^2/C^2) 

 * `Q` es la carga que genera el potencial 

 * `r` es la distancia entre la carga y el punto donde se mide el potencial La energía potencial eléctrica 

(Ep) de una carga `q` en un punto con potencial `V` se calcula como: 

 $Ep = qV$ 

 La energía cinética (Ec) de una carga `q` con masa `m` y velocidad `v` se expresa como: 

 $Ec = \frac{1}{2}mv^2$ 

 En un sistema cerrado sin fuerzas disipativas (como el rozamiento), la energía mecánica se conserva, lo que significa que la suma de la energía potencial y cinética permanece constante.

 

Solución del problema

1. Cálculo de la carga Q 

 Aplicando la fórmula del potencial eléctrico y los datos proporcionados, se obtiene: 

 $3000 V = \frac{9 \times 10^9 N·m^2/C^2 \times Q}{5 m}$ 

 Despejando `Q`, se encuentra:

 $Q = \frac{3000 V \times 5 m}{9 \times 10^9 N·m^2/C^2} = 1.67 \times 10^{-6} C$

2. Variación de energía potencial y cinética

 Energía potencial inicial (Ep_i):

La energía potencial inicial de la carga `q` en el punto `A` se calcula como 

$Ep_i = qV_A = 2 \times 10^{-5} C \times 3000 V = 0.060012 J$ 

 Energía potencial final (Ep_f):

 La energía potencial final de la carga `q` en el punto `B` se calcula de la misma manera: 

 $Ep_f = qV_B = 2 \times 10^{-5} C \times \frac{9 \times 10^9 N·m^2/C^2 \times 1.67 \times 10^{-6} C}{10 m} = 0.03006 J$ 

 Variación de energía potencial (ΔEp): 

La variación de energía potencial se calcula como la diferencia entre la energía potencial final y la inicial:

 

$ΔEp = Ep_f - Ep_i = 0.03006 J - 0.060012 J = -0.03006 J$

 Energía cinética inicial (Ec_i):

 La energía cinética inicial de la carga `q` en el punto `A` es cero, ya que se considera que la carga está en reposo. 

 $Ec_i = 0 J$ 

 Energía cinética final (Ec_f): 

Debido a la conservación de la energía mecánica, la energía cinética final (`Ec_f`) debe ser igual a la magnitud de la variación de energía potencial (`ΔEp`). 

 $Ec_f = |ΔEp| = 0.03006 J$ 

 Conclusión: 

La carga `Q` en el origen de coordenadas es de 1.67 x 10^(-6) C. Al desplazar la carga `q` de 2 x 10^(-5) C desde el punto `A` al punto `B`, se experimenta una disminución de energía potencial de 0.03006 J, que se convierte en una cantidad equivalente de energía cinética

.Recursos adicionales:

[Potencial eléctrico](https://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctrico)

[Energía potencial eléctrica] https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial_el%C3%A9ctrica)

[Energía cinética] (https://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica)

[Conservación de la energía mecánica] https://es.wikipedia.org/wiki/Conservaci%C3%B3n_de_la_energ%C3%ADa_mec%C3%A1nica)