Flujo magnético inducido en una espira rectangular: Un problema de selectividad resuelto
Introducción
En este artículo, analizaremos el problema B del ejercicio b2 del examen de selectividad de física de Andalucía del año 2023. El problema trata sobre el flujo magnético inducido en una espira rectangular situada en un campo magnético variable. Se utilizarán conceptos de magnetismo y electromagnetismo para resolver el problema paso a paso.
Problema
Una espira rectangular de lados 10 y 15 cm se encuentra situada en el plano xy dentro de un campo magnético variable con el tiempo, descrito por B(t) = 2t^3 2t k T, donde t se mide en segundos y B en teslas. Se pide:
- Calcular el flujo magnético en la espira en t = 2 s.
- Determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira en t = 2 s.
- Razonar el sentido de la corriente inducida con ayuda de un esquema.
Solución
1. Flujo magnético en t = 2 s
El flujo magnético (Φ) en una espira rectangular se calcula mediante la siguiente fórmula:
Φ = B * S * cos(θ)
donde:
- B: Campo magnético (en teslas)
- S: Área de la espira (en metros cuadrados)
- θ: Ángulo entre el vector B y el vector normal a la superficie de la espira (en radianes)
En este caso, B = 2t^3 2t k T, S = 0.15 m * 0.1 m = 0.015 m^2 y θ = 0 rad (ya que el campo magnético es perpendicular a la superficie de la espira). Sustituyendo valores en la fórmula, obtenemos:
Φ(2 s) = (2 * (2 s)^3 * 2(2 s)) * 0.015 m^2 * cos(0 rad) = 0.24 Wb
2. Fuerza electromotriz inducida en t = 2 s
La fuerza electromotriz inducida (ε) en la espira se calcula mediante la siguiente fórmula:
ε = - dΦ/dt
donde:
- ε: Fuerza electromotriz inducida (en voltios)
- Φ: Flujo magnético (en webers)
- t: Tiempo (en segundos)
Derivando Φ(t) con respecto a t, obtenemos:
dΦ/dt = 6t^2 2t k T
Sustituyendo Φ(2 s) y dΦ/dt(2 s) en la fórmula de ε, obtenemos:
ε(2 s) = - (0.24 Wb) / (6(2 s)^2 2(2 s)) = - 0.36 V
3. Sentido de la corriente inducida
La ley de Faraday-Lenz establece que la fuerza electromotriz inducida en un circuito cerrado es igual a la tasa negativa de cambio del flujo magnético a través del circuito. En este caso, el flujo magnético está aumentando con el tiempo, lo que significa que la fuerza electromotriz inducida debe ser negativa. Esto indica que la corriente inducida debe fluir en sentido contrario al campo magnético aplicado.
De acuerdo con la regla de la mano derecha, si enrollamos la mano derecha en la dirección del sentido de la corriente inducida, el pulgar debe apuntar en la dirección del campo magnético inducido por la corriente. En este caso, el campo magnético inducido debe ser negativo del eje z para contrarrestar el aumento del campo magnético aplicado.
Conclusión
En este artículo, se ha resuelto el problema B del ejercicio b2 del examen de selectividad de física de Andalucía del año 2023. Se ha demostrado que el flujo magnético en la espira en t = 2 s es de 0.24 Wb, la fuerza electromotriz inducida en la espira en t = 2 s es de -0.36 V y la corriente inducida fluye en sentido horario.
Recursos adicionales
Introducción
En este artículo, analizaremos el problema B del ejercicio b2 del examen de selectividad de física de Andalucía del año 2023. El problema trata sobre el flujo magnético inducido en una espira rectangular situada en un campo magnético variable. Se utilizarán conceptos de magnetismo y electromagnetismo para resolver el problema paso a paso.
Problema
Una espira rectangular de lados 10 y 15 cm se encuentra situada en el plano xy dentro de un campo magnético variable con el tiempo, descrito por B(t) = 2t^3 2t k T, donde t se mide en segundos y B en teslas. Se pide:
- Calcular el flujo magnético en la espira en t = 2 s.
- Determinar la fuerza electromotriz inducida en la espira en t = 2 s.
- Razonar el sentido de la corriente inducida con ayuda de un esquema.
Solución
1. Flujo magnético en t = 2 s
El flujo magnético (Φ) en una espira rectangular se calcula mediante la siguiente fórmula:
Φ = B * S * cos(θ)
donde:
- B: Campo magnético (en teslas)
- S: Área de la espira (en metros cuadrados)
- θ: Ángulo entre el vector B y el vector normal a la superficie de la espira (en radianes)
En este caso, B = 2t^3 2t k T, S = 0.15 m * 0.1 m = 0.015 m^2 y θ = 0 rad (ya que el campo magnético es perpendicular a la superficie de la espira). Sustituyendo valores en la fórmula, obtenemos:
Φ(2 s) = (2 * (2 s)^3 * 2(2 s)) * 0.015 m^2 * cos(0 rad) = 0.24 Wb
2. Fuerza electromotriz inducida en t = 2 s
La fuerza electromotriz inducida (ε) en la espira se calcula mediante la siguiente fórmula:
ε = - dΦ/dt
donde:
- ε: Fuerza electromotriz inducida (en voltios)
- Φ: Flujo magnético (en webers)
- t: Tiempo (en segundos)
Derivando Φ(t) con respecto a t, obtenemos:
dΦ/dt = 6t^2 2t k T
Sustituyendo Φ(2 s) y dΦ/dt(2 s) en la fórmula de ε, obtenemos:
ε(2 s) = - (0.24 Wb) / (6(2 s)^2 2(2 s)) = - 0.36 V
3. Sentido de la corriente inducida
La ley de Faraday-Lenz establece que la fuerza electromotriz inducida en un circuito cerrado es igual a la tasa negativa de cambio del flujo magnético a través del circuito. En este caso, el flujo magnético está aumentando con el tiempo, lo que significa que la fuerza electromotriz inducida debe ser negativa. Esto indica que la corriente inducida debe fluir en sentido contrario al campo magnético aplicado.
De acuerdo con la regla de la mano derecha, si enrollamos la mano derecha en la dirección del sentido de la corriente inducida, el pulgar debe apuntar en la dirección del campo magnético inducido por la corriente. En este caso, el campo magnético inducido debe ser negativo del eje z para contrarrestar el aumento del campo magnético aplicado.
Conclusión
En este artículo, se ha resuelto el problema B del ejercicio b2 del examen de selectividad de física de Andalucía del año 2023. Se ha demostrado que el flujo magnético en la espira en t = 2 s es de 0.24 Wb, la fuerza electromotriz inducida en la espira en t = 2 s es de -0.36 V y la corriente inducida fluye en sentido horario.
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