Cálculo de la carga y el campo eléctrico en un problema de selectividad de física

Problema de Física: Cálculo del Potencial y Campo Eléctrico Generado por Dos Cargas Puntuales

Enunciado del problema:

Dos partículas idénticas con carga positiva, q, se encuentran situadas en los puntos A(0, 0) y B(2, 0) del plano cartesiano. Se genera un potencial eléctrico de 1000 V en el punto C(1, 1). Se pide:

1. Determinar el valor de la carga q de las partículas.
2. Calcular el vector campo eléctrico en el punto C(1, 1).

Introducción teórica:

El potencial eléctrico, V, generado por una carga puntual q en un punto P a una distancia r de la misma se define como:

$V = \frac{kq}{r}$

donde k es la constante de Coulomb, cuyo valor en el vacío es k=9×109N m2C−2.

El campo eléctrico, E, generado por una carga puntual q en un punto P a una distancia r de la misma se define como:

$\vec{E} = \frac{kq}{r^2} \hat{r}$

donde r^ es el vector unitario que apunta desde la carga hacia el punto P.

Resumen de la solución:

1. Cálculo de la carga:

Utilizando la fórmula del potencial eléctrico y considerando que las dos cargas generan el mismo potencial en el punto C, se obtiene la siguiente ecuación:

$1000  \text{V} = 2 \times \frac{9 \times 10^9 \,\text{N m}^2 \text{C}^{-2} \times q}{\sqrt{2} \, \text{m}}$

Resolviendo para q, se obtiene:

$q = 7.86 \times 10^{-8} \, \text{C}$

2. Cálculo del campo eléctrico:

El campo eléctrico en el punto C es la suma vectorial de los campos eléctricos generados por cada una de las cargas. Dado que las cargas son iguales y están a la misma distancia del punto C, sus campos eléctricos se encuentran en la misma dirección y sentido opuesto, por lo que solo es necesario calcular la magnitud del campo eléctrico generado por una de las cargas y duplicarla.

Utilizando la fórmula del campo eléctrico y considerando la distancia entre una carga y el punto C, se obtiene:

$E = \frac{9 \times 10^9 \, \text{N m}^2 \text{C}^{-2} \times 7.86 \times 10^{-8} \, \text{C}}{(\sqrt{2} \, \text{m})^2} = 353.7 \, \text{N C}^{-1}$

Por lo tanto, la magnitud del campo eléctrico total en el punto C es:

$|E| = 2E sin(45) = 500 \, \text{N C}^{-1}$

La dirección del campo eléctrico es hacia el eje Y positivo.

Enlaces relacionados

• Fórmula del potencial eléctrico
• Fórmula del campo eléctrico
• Constante de Coulomb