Introducción
En este artículo, analizaremos la resolución de un problema de selectividad de física relacionado con el flujo magnético a través de una espira conductora cuadrada. El problema se basa en un ejercicio del examen de selectividad de Andalucía del año 2022, concretamente en el ejercicio B.1 del apartado 2.
Enunciado del problema
Una espira conductora cuadrada de 0,05 m de lado se encuentra en una región donde hay un campo magnético perpendicular a la espira de módulo B = (4t - t²) T, donde t es el tiempo en segundos. Se pide:
- Hallar la expresión para el flujo del campo magnético a través de la espira.
- Calcular el módulo de la fuerza electromotriz inducida en la espira para t = 3 segundos.
- Determinar el instante de tiempo para el cual no se induce corriente en la espira.
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Solución
En este artículo, analizaremos la resolución de un problema de selectividad de física relacionado con el flujo magnético a través de una espira conductora cuadrada. El problema se basa en un ejercicio del examen de selectividad de Andalucía del año 2022, concretamente en el ejercicio B.1 del apartado 2.
Enunciado del problema
Una espira conductora cuadrada de 0,05 m de lado se encuentra en una región donde hay un campo magnético perpendicular a la espira de módulo B = (4t - t²) T, donde t es el tiempo en segundos. Se pide:
- Hallar la expresión para el flujo del campo magnético a través de la espira.
- Calcular el módulo de la fuerza electromotriz inducida en la espira para t = 3 segundos.
- Determinar el instante de tiempo para el cual no se induce corriente en la espira.
1. Expresión para el flujo del campo magnético
El flujo magnético (Φ) a través de la espira se calcula mediante la siguiente fórmula:
Φ = B * A * cos(α)
donde:
- B: Módulo del campo magnético (T)
- A: Área de la espira (m²)
- α: Ángulo entre el campo magnético y el vector normal a la espira (rad)
En este caso, el campo magnético es perpendicular a la espira, por lo que α = 0. El área de la espira se calcula como A = l², donde l es el lado de la espira (0,05 m). Sustituyendo valores en la fórmula, obtenemos:
Φ = (4t - t²) * 0,05² * cos(0) = 0,00125 (4t - t²) Wb
2. Módulo de la fuerza electromotriz inducida
La fuerza electromotriz inducida (ε) en la espira se calcula mediante la ley de Faraday:
ε = - dΦ/dt
donde:
- ε: Fuerza electromotriz inducida (V)
- Φ: Flujo magnético (Wb)
- t: Tiempo (s)
Derivando la expresión del flujo magnético respecto al tiempo, obtenemos:
dΦ/dt = 0,0025 (4 - 2t) Wb/s
Sustituyendo en la ley de Faraday para t = 3 s, calculamos la fuerza electromotriz inducida:
ε = - 0,0025 (4 - 2 * 3) Vb = - 0,005 V = 5 mV
3. Instante de tiempo sin corriente inducida
Para que no se induzca corriente en la espira, la fuerza electromotriz inducida debe ser cero. Igualando la expresión de ε a cero y despejando t, obtenemos:
0 = 0,0025 (4 - 2t)
t = 2 s
Conclusión
En resumen, la expresión para el flujo magnético a través de la espira es Φ = 0,00125 (4t - t²) Wb. El módulo de la fuerza electromotriz inducida para t = 3 s es ε = 5 mV. El instante de tiempo para el cual no se induce corriente en la espira es t = 2 s.
Recursos adicionales
- https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_magn%C3%A9tico
- https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday
- https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz
1. Expresión para el flujo del campo magnético
El flujo magnético (Φ) a través de la espira se calcula mediante la siguiente fórmula:
Φ = B * A * cos(α)
donde:
- B: Módulo del campo magnético (T)
- A: Área de la espira (m²)
- α: Ángulo entre el campo magnético y el vector normal a la espira (rad)
En este caso, el campo magnético es perpendicular a la espira, por lo que α = 0. El área de la espira se calcula como A = l², donde l es el lado de la espira (0,05 m). Sustituyendo valores en la fórmula, obtenemos:
Φ = (4t - t²) * 0,05² * cos(0) = 0,00125 (4t - t²) Wb
2. Módulo de la fuerza electromotriz inducida
La fuerza electromotriz inducida (ε) en la espira se calcula mediante la ley de Faraday:
ε = - dΦ/dt
donde:
- ε: Fuerza electromotriz inducida (V)
- Φ: Flujo magnético (Wb)
- t: Tiempo (s)
Derivando la expresión del flujo magnético respecto al tiempo, obtenemos:
dΦ/dt = 0,0025 (4 - 2t) Wb/s
Sustituyendo en la ley de Faraday para t = 3 s, calculamos la fuerza electromotriz inducida:
ε = - 0,0025 (4 - 2 * 3) Vb = - 0,005 V = 5 mV
3. Instante de tiempo sin corriente inducida
Para que no se induzca corriente en la espira, la fuerza electromotriz inducida debe ser cero. Igualando la expresión de ε a cero y despejando t, obtenemos:
0 = 0,0025 (4 - 2t)
t = 2 s
Conclusión
En resumen, la expresión para el flujo magnético a través de la espira es Φ = 0,00125 (4t - t²) Wb. El módulo de la fuerza electromotriz inducida para t = 3 s es ε = 5 mV. El instante de tiempo para el cual no se induce corriente en la espira es t = 2 s.
Recursos adicionales
- https://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_magn%C3%A9tico
- https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Faraday
- https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_electromotriz
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